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Dans un repère donné de E , la fonction f a des composantes x ( t ) , y ( t ) , {\displaystyle x(t),y(t),\ldots } . Par exemple voici un paramétrage du Khskx Vieilles Chaussures Avec Des Bottes De Loisirs Femme Grosses Bottes À Talons Glissière Latérale Bottes En Daim Martin Bottes Noires 6BbJ5S
du plan (parcouru une infinité de fois):

Dans la pratique une fonction f peut avoir pour domaine une réunion d'intervalles disjoints; on étudiera alors séparément chacune des branches correspondantes de la courbe (cf Filles Adeesu Talons Chunky Chaussures À Talons Roues Occasionnels Bottes En Daim Blanc Imité gC5Uev
).

En géométrie différentielle on ne considère pas d'arcs qui seraient seulement continus . L'exemple de la Lafuma De Chaussures Ld Atakama Les Femmes Haut Métal Des Armes À Feu De Randonnée De Montée 49YSM7nlb
montre que leur comportement peut être très complexe.

Il est tout à fait possible que pour deux valeurs distinctes t et t' on ait f(t)=f(t') . On dira dans ce cas qu'on a affaire à un point multiple de l'arc. Pour gérer ce genre de situation, il convient de distinguer:

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.

Ainsi dans le cas d'un point multiple, deux points de paramètres distincts ou plus coïncident avec le même point géométrique. On parle éventuellement de point double, triple, ou de multiplicité k si on connaît le nombre exact de valeurs du paramètre qui donnent ce point géométrique. Si l'arc n'a pas de point multiple ( f injective), il est dit simple .

Dans le cas particulier où la fonction est Sandales Ivoire Blanc Talon Aiguille Dames Bracelet De Cheville De Mariée En Satin Ivoire Peeptoe Chaussures tSmikyG
, on dit que la courbe est fermée . On préfèrera alors l'étudier sur une période, et parler de multiplicité des points relativement à une période. Ainsi la Andres Machado Am5192gold/silver Faux Plateforme De Cuir Et De Grandes Tailles Sandalspetite Uk De 05 À 25 / Eu 32 À 35 Fr 8 À 105 / Eu 42 À 45 Simili Cuir Dor xvYs9OZ
de Bernoulli:

est fermée (2π périodique) et admet l'origine pour point double ( t =0,π). Les Chaussures De Danse Femmes Ballroom Chaussures Latines Bleu maZuUXC
ont un certain nombre de propriétés intéressantes détaillées dans l'article correspondant.

On se donne un arc de classe C k {\displaystyle {\mathcal {C}}^{k}} , sous la forme d'un intervalle I et d'une fonction f de I dans E . La trajectoire est l'ensemble f(I) des points géométriques. Mais la même trajectoire peut être parcourue de multiples façons.

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